Matemática discreta Ejemplos

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} + \frac{{(y - 7)}^{2}}{121} = 1$

Paso 1

Resta $\frac{{(y - 7)}^{2}}{121}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = 1 - \frac{{(y - 7)}^{2}}{121}$

Paso 2

Simplifica $1 - \frac{{(y - 7)}^{2}}{121}$ .

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Paso 2.1

Combina en una fracción.

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Paso 2.1.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{121}{121} - \frac{{(y - 7)}^{2}}{121}$

Paso 2.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{121 - {(y - 7)}^{2}}{121}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Reescribe $121$ como $11^{2}$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{11^{2} - {(y - 7)}^{2}}{121}$

Paso 2.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 11$ y $b = y - 7$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(11 + y - 7) (11 - (y - 7))}{121}$

Paso 2.2.3

Simplifica.

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Paso 2.2.3.1

Resta $7$ de $11$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (11 - (y - 7))}{121}$

Paso 2.2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (11 - y - - 7)}{121}$

Paso 2.2.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (11 - y + 7)}{121}$

Paso 2.2.3.4

Suma $11$ y $7$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (- y + 18)}{121}$

Paso 2.3

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.3.1

Factoriza $- 1$ de $- y$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (- (y) + 18)}{121}$

Paso 2.3.2

Reescribe $18$ como $- 1 (- 18)$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (- (y) - 1 (- 18))}{121}$

Paso 2.3.3

Factoriza $- 1$ de $- (y) - 1 (- 18)$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (- (y - 18))}{121}$

Paso 2.3.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.4.1

Reescribe $- (y - 18)$ como $- 1 (y - 18)$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (- 1 (y - 18))}{121}$

Paso 2.3.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = - \frac{(y + 4) (y - 18)}{121}$

Paso 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $100$ .

$100 \frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = 100 (- \frac{(y + 4) (y - 18)}{121})$

Paso 4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común de $100$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común.

$100 \frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = 100 (- \frac{(y + 4) (y - 18)}{121})$

Paso 4.1.1.2

Reescribe la expresión.

${(X - 6)}^{2} = 100 (- \frac{(y + 4) (y - 18)}{121})$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $100 (- \frac{(y + 4) (y - 18)}{121})$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $100 (- \frac{(y + 4) (y - 18)}{121})$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $100$ .

${(X - 6)}^{2} = - 100 \frac{(y + 4) (y - 18)}{121}$

Paso 4.2.1.1.2

Combina $- 100$ y $\frac{(y + 4) (y - 18)}{121}$ .

${(X - 6)}^{2} = \frac{- 100 ((y + 4) (y - 18))}{121}$

Paso 4.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(X - 6)}^{2} = - \frac{100 (y + 4) (y - 18)}{121}$

Paso 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$X - 6 = \pm \sqrt{- \frac{100 (y + 4) (y - 18)}{121}}$

Paso 6

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{100 (y + 4) (y - 18)}{121}}$ .

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Paso 6.1

Reescribe $- \frac{100 (y + 4) (y - 18)}{121}$ como ${(\frac{10}{11})}^{2} \cdot (- (y + 2^{2}) (y - 18))$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza la potencia perfecta $10^{2}$ de $100 (y + 4) (y - 18)$ .

$X - 6 = \pm \sqrt{- \frac{10^{2} ((y + 2^{2}) (y - 18))}{121}}$

Paso 6.1.2

Factoriza la potencia perfecta $11^{2}$ de $121$ .

$X - 6 = \pm \sqrt{- \frac{10^{2} ((y + 2^{2}) (y - 18))}{11^{2} \cdot 1}}$

Paso 6.1.3

Reorganiza la fracción $\frac{10^{2} ((y + 2^{2}) (y - 18))}{11^{2} \cdot 1}$ .

$X - 6 = \pm \sqrt{- ({(\frac{10}{11})}^{2} ((y + 2^{2}) (y - 18)))}$

Paso 6.1.4

Reordena $- 1$ y ${(\frac{10}{11})}^{2}$ .

$X - 6 = \pm \sqrt{{(\frac{10}{11})}^{2} \cdot - 1 (y + 2^{2}) (y - 18)}$

Paso 6.1.5

Agrega paréntesis.

$X - 6 = \pm \sqrt{{(\frac{10}{11})}^{2} \cdot - 1 ((y + 2^{2}) (y - 18))}$

Paso 6.1.6

Agrega paréntesis.

$X - 6 = \pm \sqrt{{(\frac{10}{11})}^{2} \cdot (- (y + 2^{2}) (y - 18))}$

Paso 6.2

Retira los términos de abajo del radical.

$X - 6 = \pm \frac{10}{11} \sqrt{- (y + 2^{2}) (y - 18)}$

Paso 6.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$X - 6 = \pm \frac{10}{11} \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}$

Paso 6.4

Combina $\frac{10}{11}$ y $\sqrt{- (y + 4) (y - 18)}$ .

$X - 6 = \pm \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11}$

Paso 7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$X - 6 = \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11}$

Paso 7.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$X = \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

Paso 7.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$X - 6 = - \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11}$

Paso 7.4

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$X = - \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

Paso 7.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$X = \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

$X = - \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

$X = \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

$X = - \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$